△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，则sinB=_．
问题描述：
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB，则sinB=______．
答
∵由正弦定理有：
＝a sinA
＝b sinB
①c sinC
由已知bcosC=3acosB-ccosB ②
联合①②解得：cosB=
1 3
∵B是△ABC的角
∴B∈[0，π]
即sinB=
=
1−cos2B
2
2
3
故答案为：
2
2
3