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如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=32时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:43:59
问题描述：

如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，

（1）当t=2时，求△PBQ的面积；
（2）当t=

3
2
时，试说明△DPQ是直角三角形；
（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

答

（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，∴BP=AB-AP=4，∴△PBQ的面积=12×4×4=8；（2）当t=32时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，∵PQ2+DQ2=DP2，∴∠...
答案解析：（1）易得PB和BQ的长度，那么△PBQ的面积=

1
2
×PB×BQ把相关数值代入即可求解；
（2）利用勾股定理可得DP，PQ，DQ的长度，证明DQ2+PQ2=DP2即可；
（3）易得AP=3，Q在BC上．设出BQ的长度为x，则利用相似可得OB与OA，根据12：DO=AP：PO，可得x的值，求得相应时间加上原来的3秒即为所求时间．
考试点：矩形的性质；相似三角形的性质．

知识点：用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半；若三角形的三边a，b，c符合a2+b2=c2，
那么∠C=90°；相似三角形的对应边成比例；三角形的角平分线分对边的比等于另两边之比．

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