如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C点在圆心O的正下方,D点与圆心O在同一水平线上,∠COB=θ.现有质量为m的物块从D点无初速释放,物块

问题描述:

如图所示,粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点,圆弧轨道的半径为R,C点在圆心O的正下方,D点与圆心O在同一水平线上,∠COB=θ.现有质量为m的物块从D点无初速释放,物块与斜面AB间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.求:

(1)物块第一次通过C点时速度大小Vc
(2)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小;
(3)物块在斜面上运动到最高点时离B点的距离.

(1)物块从D到C,根据机械能守恒定律,得
mgR=

1
2
mv2
解得:v=
2gR

(2)物块经C点,根据牛顿第二定律,得
FN−mg=m
v2
R

由以上两式得支持力大小FN=3mg  
由牛顿第三定律得,物块对轨道的压力大小为3mg.
(3)小物体通过圆弧轨道后,在斜面上运动到最大距离S时速度为0,
由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=
Rcosθ
sinθ+μcosθ

答:(1)物块第一次通过C点时速度大小为
2gR

(2)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg;
(3)物块在斜面上运动离B点的最远距离是
Rcosθ
sinθ+μcosθ