如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动,已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,求:(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.
问题描述:
如图所示,竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连,C为切点,圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑,滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动,已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,求:
(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.
答
知识点:本题运用动能定理时,要灵活选择研究的过程,要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关.
(1)由动能定理得:mgh-μmgcosθ•Rcotθ=0
解得:h=μRcosθcotθ
(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大,由动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθ•s=0
得:s=
R μ
答:
(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h是μRcosθcotθ.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s是
.R μ
答案解析:(1)滑块第一次至左侧AC弧上时速度为零距A点的高度差h最小,由动能定理研究从D点到此点过程,求解h.
(2)滑块最终在圆弧上做往复运动,经过C点时速度为零,滑动摩擦力做功与总路程成正比,对全过程运用动能定理求解滑块在斜面上能通过的最大路程s.
考试点:动能定理的应用.
知识点:本题运用动能定理时,要灵活选择研究的过程,要抓住滑动摩擦力做功与总路程有关.