如图，M、N分别为正方形ABCD的两边AD和DC的中点，CM与BN相交于点P． 求证：PA=AB．
问题描述：
如图，M、N分别为正方形ABCD的两边AD和DC的中点，CM与BN相交于点P．
求证：PA=AB．
答
证明：延长CM交BA延长线于E，
∵M为中点，AB∥CD，
∴AE=CD=AB，
∴A是BE中点，
在△BCN与△CBM中，
，
BC＝CD ∠BCN＝∠CDM CN＝DM
∴△BCN≌△CDM（SAS），
∴∠CBN=∠DCM，
∴∠DCM+∠BNC=90°，∠CPN=90°
又∵A是RT△BPE斜边BE中点，
∴AP=AB．