如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB.

问题描述:

如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点,BF、CE相交于点M.求证AM等于AB.

因为BC=CD;CF=1/2CD
所以CF=1/2BC
所以 角FBC=30度
所以 角ABM=60度
同理可证 角AMB=60度
所以ABM为等边三角形,AM=AB

连结B、E
易证EC⊥BF
∴A、B、M、E四点共圆
∴∠ABE=∠AME
∵∠AMB=90-∠AME
∠ABM=90-∠FBC
∠FBC=∠ABE=∠AME
∴∠ABM=∠AMB
∴AM=AB