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等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{1anan+1}的前n项和为425，则n的值为（　　）A. 14B. 15C. 16D. 18

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:43:06
问题描述：

等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{

1
anan+1
}的前n项和为
4
25
，则n的值为（　　）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18

答

设等差数列的首项为a，公差为d，因为a3=8，a7=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．an=3n-1；又因为1an•an+1=1(3n−1)(3n+2)=13（13n−1-13n+2），所以Sn=13（12-15+15-18+18-111+…+13n−1-13n+1）=13（12-13n...
答案解析：根据a3=8，a7=20等差数列的通项公式为3n-1，然后根据数列的前n项的和Sn=

1
2×5
+
1
5×8
+
1
8×11
+…+
1
(3n−1)(3n+2)
，因为
1
(3n−1)(3n+2)
=
1
3
（
1
3n−1
-
1
3n+1
）可得Sn=
4
25
解出n即可．
考试点：数列的求和；等差数列的性质．
知识点：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．

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