如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)
问题描述:
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别为AD,BC的中点,∠B+∠C=90°,试证明EF=二分之一(BC-AD)
答
延长AD到G,使AG=BC,(AGCB是个平行四边形)
因为角B+角C=90度,所以角DCG=90度(再延长BC就可以证90度了)
因为BC-AD=DG,所以过C做DG中线CH=EF(两个中点算一下)
因为CH是直角三角形DCG的中线,所以EF(=CH)=1/2(BC-AD)(这个不用证)