设函数f（x）=x2+x+12的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域*有______个整数．
问题描述：
设函数f（x）=x2+x+
的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域*有______个整数． 1 2
答
当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，
f（n+1）-f（n）=（n+1）2+（n+1）+
-n2-n-1 2
=2n+2，故f（x）的值域中的整数个数是2n+2，1 2
n=0时，值域为[f（0），f（1）]=[
，1 2
]，有1，2两个整数．5 2
故答案为：2n+2
答案解析：f（x）的对称轴是x=-
，当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，因为f（n）和f（n+1）都不是整数，故f（x）的值域中的整数个数问题只要计算f（n+1）-f（n）即可；n=0时，值域为[f（0），f（1）]．1 2
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数的值域问题，对问题的化归转化能力．