已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)忘了 还要求f(4) f8()
问题描述：
已知函数fx的定义域是(0,正无穷)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求f(2)
忘了 还要求f(4) f8()
答
额。。错了、、、不是加。。是乘
答
f（2）=f（4）•f（1\2）=f（2）+f（2）+f（1\2）
所以，f（2）=f（2）+f（2）+1
两边同时减去f（2）
可得f（2）=-1
f（4）=f2+f2=-2
f（8）=f4+f2=-3
答
设x=1/2 y=1
即f(1/2*1)=f(1/2)=f(1)+f(1/2)= 1 f(1)=0
设x=2y=1/2
即f(2*1/2)=f(2)+f(1/2) f(1)=f(2)+f(1/2) f(2)=-1
答
f(2)=f(1/2 * 4)=f(1/2)+f(2*2)=f(1/2)+2*f(2)=1+2*f(2)
so f(2)=-1
f(4)=f(2)-f(1/2)=-2
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=-1-2=-3