已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn＝12(n+1)(an+1)−1（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=3，前n项和Sn＝
(n+1)(an+1)−11 2
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
答
（Ⅰ）：证明：∵Sn＝
(n+1)(an+1)−1，∴Sn+1＝1 2
(n+2)(an+1+1)−11 2
∴an+1＝Sn+1−Sn＝
[(n+2)(an+1+1)−(n+1)(an+1)]1 2
整理，得nan+1=（n+1）an-1①
∴（n+1）an+2=（n+2）an+1-1②
②-①得：（n+1）an+2-nan+1=（n+2）an+1-（n+1）an
即（n+1）an+2-2（n+1）an+1+（n+1）an=0∴an+2-2an+1+an=0，
即an+2-an+1=an+1-an∴数列{an}是等差数列
（II）∵a1=3，nan+1=（n+1）an-1，
∴a2=2a1-1=5∴a2-a1=2，
即等差数列{an}的公差为2，
∴an=a1+2（n-1）=2n+1，（n∈N*）
答案解析：（I）知通项与前n项和的关系，通过仿写得到两个等式，作差据和与项的关系求出项的递推关系，据等差中项的方法得证．
（II）利用等差数列的通项公式求出通项．
考试点：等差关系的确定；数列递推式．
知识点：本题考查由项与和的递推关系求项的特定关系：通过仿写作差；等差数列的通项公式．