说明思路和答案有2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将倍数为3的灯线拉一下,最后将倍数为5的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的灯数是?
问题描述：
说明思路和答案
有2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将倍数为3的灯线拉一下,最后将倍数为5的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的灯数是?
答
2009-1004-669-401+334+200+133-66=536
答
计数原理：总数-2的倍数的灯-3的倍数的灯-5的倍数的灯+6的倍数的灯+10的倍数的灯+15的倍数的灯-30的倍数的灯。
答
因为1997不是2的倍数,但是（1997-1）为偶数；
因此,1997中,有（1996/2）=998个偶数.
因为1997不是3的倍数,（1997+1）是3的倍数；
可是此灯不存在,因此退（3-1）位：（1997-（3-1））=1995；
1995/3=665
因为1997不是5的倍数,（1997-2）为5的倍数；
1995/5=399
998+665+399=2062（盏）
这里的答案中有重复的,必须减去：
（1）2和3的倍数（即6的倍数）：1997/6=332……5
（2）2和5的倍数：1997/（2*5）=199……7
（3）3和5的倍数：1997/（3*5）=133……2
（4）2,3,5的倍数：1997/（2*3*5）=66……17
因此,三次拉完后,亮着的灯数是：
2062-332-199-133-66=1332（盏）