已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现.

问题描述:

已知在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB与M,DN⊥AC交AC的延长线于N,你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现.

BM=CN.
理由:连接BD,CD,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,
∵DE垂直平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BMD与Rt△CND中

BD=CD
DM=DN

∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),
∴BM=CN.