已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．
答
证明：（1）作图如下：
（2）CM=2BM
证明：连接AM，则BM=AM
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°
∴AM=
CM，故BM=1 2
CM，1 2
即CM=2BM．
答案解析：（1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．
（2）明确△ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论．
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了尺规作图中线段垂直平分线的作法，等腰三角形、特殊直角三角形的性质等知识；做题时要注意保留作图痕迹．