1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方.,利用上述规律计算:103+105+107+...+2009+2011=?
问题描述:
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方.,利用上述规律计算:103+105+107+...+2009+2011=?
答
954*(954+102)=1007424
答
103+105+107+...+2009+2011=(1+3+...+2009+2011)-(1+3+...+101)=(1006)的平方-(51)的平方
=(1006-51)(1006+51)
=955*1057=1009435
答
由题意可知,规律为若是偶数个奇数相加,则取最中间两个数和的一半(次数为偶数)平方.
若是奇数个奇数相加,则取最中间的数(次数为奇数)平方.
因为(2011+103)/2=1057,为奇数,所以在原式中存在,且原式为奇数个,则原式=1057²=1117249