求证,抛物线y=-x^2+kx-k^2-1（k为常数）在x轴下方
问题描述：
求证,抛物线y=-x^2+kx-k^2-1（k为常数）在x轴下方
答
由题意易得y=-x²+kx-k²-1开口向下，只要证明方程-x²+kx-k²-1=0没有实根，即可
△= k² -4(-1)(-k²-1)=k² -4k² -4 = -3k² -4
因为 k^2≥0，所以△
2. A、B两点的横坐标分别为x1，x2
则|x1-x2|=4
根据韦达定理， x1+x2= -（m+2）/2， x1x2= m/2
则 （x1-x2）²=（x1+x2）² -4x1x2
即【-（m+2）/2】² -4(m/2) =16
解得m=-6 或10
即 y=2x²-4x-6
或y=2x² +12x +10
令y=0，分别求A、B的坐标即可（很容易求出来）
希望有帮到你！
答
证明：∵抛物线y=-x²+kx -k²-1（k为常数）
则抛物线的开口向下,
Δ＝k²－4×(-1)×(-k²-1)
=k²-4k²-4
=-3k²-4
=-(3k²+4)＜0
即抛物线与X轴无交点,
可知抛物线在X轴下方.