点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点． （1）当m=2，点P横坐标为4
问题描述：
点P为抛物线y=x2-2mx+m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）当m=2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图，点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ=2QC，当QD=m时，求m的值．
答
（1）当m=2时，y=（x-2）2，
则G（2，0），
∵点P的横坐标为4，且P在抛物线上，
∴将x=4代入抛物线解析式得：y=（4-2）2=4，
∴P（4，4），
如图，连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E，
依题意，可得△GQF≌△PGE；
则FQ=EG=2，FG=EP=4，
∴FO=2．
∴Q（-2，2）．
（2）已知Q（a，b），则GE=QF=b，FG=m-a；
由（1）知：PE=FG=m-a，GE=QF=b，即P（m+b，m-a），
代入原抛物线的解析式中，得：m-a=（m+b）2-2m（m+b）+m2
m-a=m2+b2+2mb-2m2-2mb+m2
a=m-b2，
故用含m，b的代数式表示a：a=m-b2．
（3）如图，延长QC到点E，使CE=CQ，连接OE；
∵C为OD中点，
∴OC=CD，
∵∠ECO=∠QCD，
∴△ECO≌△QCD，
∴OE=DQ=m；
∵AQ=2QC，
∴AQ=QE，
∵QO平分∠AQC，
∴∠1=∠2，
∴△AQO≌△EQO，
∴AO=EO=m，
∴A（0，m），
∵A（0，m）在新图象上，
∴0=m-m2
∴m1=1，m2=0（舍），
∴m=1．