抛物线y方=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pa⊥l,A为垂足,如果只限af的斜率-根号3,那么｜pf｜
问题描述：
抛物线y方=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pa⊥l,A为垂足,如果只限af的斜率-根号3,那么｜pf｜
答
y²=8x
2p=8
p/2=2
所以F(2,0),准线x=-2
AF斜率k=-√3
所以是√3x+y-2√3=0
和x=-2交点是(-2,4√3)
PA垂直l
所以平行x轴
则P纵坐标是4√3
x=y²/8=6
所以P到l距离=8-(-2)=10
由抛物线定义
PF=P到l距离=10
答
设准线l与x轴的交点为M，因F为焦点，所以，AP=PF,过P做AF的垂线交AF于N
由于AF的斜率-根号3，所以∠AFM=60°FM=4，AF=4/cos60°=8根号3/3，AN=4根号3/3
｜pf｜=AN/cos60°=4根号3/3/根号3/2=8/3
答
y^2=8x 2p=8,p/2=2,
F(2,0) 准线l:x=-2,xA=-2
-√3(xA-2)=yA
yA=4√3
yP=yA=4√3)
xP=yP^2/8=(48)/8=6
|PF|=√[yP^2+(xP-xF)^2]=√(48+16)=8