已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．
（1）求p、q的值．
（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答
知识点：本题考查了二次函数的知识，难度较大，注意各部分知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）在抛物线y=x2+px+q中，当x=0时，y=q．即：C点的坐标为（0，q）．因为：OA=OC，D点与A点关于y轴对称．所以：A点的坐标为（q，0）；D点的坐标为（-q，0）．将A（q，0）代入y=x2+px+q中得：0=q2+pq+q即：q（q+p+1...
答案解析：（1）先求出点C、D和A的坐标，后根据直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称列方程组求解；
（2）假设存在这样的Q点，再通过求解四边形PAQD的边AQ和PD的关系说明假设不成立；
（3）先假设存在满足条件的点E，先求出直线AE的解析式，E点即是AE和CD的交点，最后证明△PAE与△PAC相似．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了二次函数的知识，难度较大，注意各部分知识的熟练掌握与灵活运用．