点P(x,y)在第一象限,它到x轴、y轴和直线x+y-2=0的距离相等,则满足以上条件的点P的坐标是
问题描述：
点P(x,y)在第一象限,它到x轴、y轴和直线x+y-2=0的距离相等,则满足以上条件的点P的坐标是
答
它到x轴、y轴的距离相等
可设点P坐标为(p, p)，且p>0
|p+p-2|/√2=p
√2*|p-1|=p
两边同时平方
2p^2-4p+2=p^2
p^2-4p+2=0
p=(4-√(16-4*2))/2或p=(4+√(16-4*2))/2
即p=2-√2或p=2+√2
满足条件的点P的坐标为
(2-√2,2-√2)或(2+√2,2+√2)
答
(2-√2,2-√2)或(2+√2,2+√2)
答
可设点P坐标为(p, p),且p>0
|p+p-2|/√2=p
√2*|p-1|=p
两边同时平方
2p^2-4p+2=p^2
p^2-4p+2=0
p=(4-√(16-4*2))/2或p=(4+√(16-4*2))/2
即p=2-√2或p=2+√2
满足条件的点P的坐标为
(2-√2,2-√2)或(2+√2,2+√2)
答
它到x轴、y轴的距离相等
因此设这个点为(k,k)
它到直线x+y-2=0的距离为|(k+k-2)/(√2)|=|(√2)(k-1)|=k
k>1时，k=(√2)/[(√2)-1]=2+√2
kP1(2+√2,2+√2),P2(2-√2,2-√2)