已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC与点E已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC于点E,F1）求证 四边形BFDE是平行四边形2）BD绕点O顺时针旋转——度时,平行四边形为菱形?请说明理由
问题描述：
已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC与点E
已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC于点E,F
1）求证 四边形BFDE是平行四边形
2）BD绕点O顺时针旋转——度时,平行四边形为菱形?请说明理由
答
1可以通过ASA证明 ∠EBO=∠ODF BO=DO ∠EOB=∠FOD
2 是不是缺少条件？
答
1可以通过ASA证明∠EBO＝∠ODF，BO＝DO，∠EOB＝∠FOD，得BE＝DF
2由于是菱形，BD⊥EF，所以是90度
答
1）证明：
∵EB、DF分别在AB、DC上,ABCD为平行四边形
∴EB//DF
∴∠EBD=∠FDB
又∵点E、F分别是圆O上的点,BD是圆O的直径
∴在△EBD、△FDB中,∠BED=∠DFB=90°
∴∠BED-∠EBD=∠DFB-∠BDF,∠BDE=∠DBF
∴∠EDF=∠FBE
又∵∠EDF、∠FBE和∠BED、∠DFB分别是四边形BFDE的两组内对角且证得这两组内对角分别相等
∴四边形BFDE是平行四边形
2）∵四边形BFDE是平行四边形,∠BED=∠DFB=90°
∴∠EDF=∠FBE=90°
∴平行四边形BFDE是菱形
∴对角线BD、EF垂直
∴BD绕点O顺时针旋转90时,平行四边形为菱形
如果有证得不对的地方,请指正