已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A1，C1，使OA1=OC1=OD，这时四边形A1BC1D是什么四边形？简要说明理由．
问题描述：
已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB=OD，∠BAO=∠DCO．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由；
（3）在（2）中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点A1，C1，使OA1=OC1=OD，这时四边形A1BC1D是什么四边形？简要说明理由．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，以及它们之间的联系．
（1）证明：∵AC与BD相交于点O，∴∠AOB=∠COD，（1分）在△AOB和△COD中，∠BAO＝∠DCO∠AOB＝∠CODOB＝OD∴△AOB≌△COD，（2分）∴OA=OC，（3分）∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形（4分）（2）四边形ABC...
答案解析：（1）根据已知条件，可知要证四边形ABCD为平行四边形，只需再证OA=OC，只需证△AOB≌△COD即可；
（2）根据已知条件，可知要证四边形ABCD是菱形，只需证AC⊥BD即可；
（3）要证四边形A1BC1D是正方形，只需证AC=BD即可．
考试点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定．
知识点：本题考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，以及它们之间的联系．