过点P（4，1）作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．
问题描述：
过点P（4，1）作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．
答
设A（a，0），B（0，b），（a，b＞0），
则直线l的方程为
+x a
=1，y b
又∵P（4，1）在直线l上，
∴
+4 a
=1，…（6分）1 b
又∵1=
+4 a
≥21 b
，
4 ab
∴ab≥16，∴S=
ab≥8，1 2
等号当且仅当
=4 a
=1 b
，即a=8，b=2时成立，1 2
∴直线l的方程为：x+4y-8=0，Smin=8． …（12分）
答案解析：首先，设直线的方程，然后，将P坐标代入，然后，结合基本不等式进行求解．
考试点：直线的截距式方程．
知识点：本题主要考查了直线的截距式方程，基本不等式等知识，属于中档题．