如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是______．
问题描述：
如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，则⊙O的半径是______．
答
由题意得，AM×MB=CM×MD=12①，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥BF，
∴BM：AM=BF：AE=1：3②，
联合①②可得：AM=6，BM=2，
∴AB=AM+MB=8，
∴⊙O的半径是4．
故答案为：4．
答案解析：根据相交弦定理可得AM×MB=CM×MD=12，由BF：AE=1：3，可得BM：MA=1：3，从而求出AM、MB的值，得出直径AB的长度，即可求出⊙O的半径．
考试点：相交弦定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相交弦定理，解答本题的关键是掌握相交弦定理的内容，属于基础题，难度一般．