如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
BD 
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．
答
知识点：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，∵C是BD的中点，∴BC=DC，∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；（2） ∵C是BD的中点，CD﹦6，...
答案解析：（1）要证明CF﹦BF，可以证明∠1=∠2；AB是⊙O的直径，则∠ACB﹦90°，又知CE⊥AB，则∠CEB﹦90°，则∠2﹦90°-∠ACE﹦∠A，∠1﹦∠A，则∠1=∠2；
（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．
考试点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．