正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在BC、CD,且CE=CF,△AEF的面积等于1,求EF的长.急
问题描述：
正方形ABCD的边长为2,点E、F分别在BC、CD,且CE=CF,△AEF的面积等于1,求EF的长.
急
答
得 2*根号2-2
设BE=X.那么DF=X，CE=CF=2-X，列等式
4=△AEF的面积+△ABE的面积+△ADF的面积+△CEF的面积
4=2*1/2*X*2+1/2*(2-X)(2-X)+1
CE=CF=2-根号2
答
设CE=CF＝x
则
BE=DF=2-x
所以
S△AEF=SABCD-S△ABE-S△ADF-S△EFC
2*2-(1/2)*2*(2-x)-(1/2)*2*(2-x)-(1/2)*x*x＝1
4-(2-x)-(2-x)-(1/2)x^2=1
(1/2)x^2-2x+1=0
x^2-4x+4=2
(x-2)^2=2
x=2-√2
EF^2=EC^2+FC^2
=(2-√2)^2+(2-√2)^2
=2(2-√2)^2
EF=√2(2-√2)
=2√2-2