在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．
问题描述：
在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQ⊥MN．
答
证明：如图，连接PN、QN、QM、PM，
显然PN平行且等于
AB，MQ平行且等于1 2
AB，1 2
PM平行且等于
DC，NQ平行且等于1 2
DC，1 2
∵AB=CD，
∴PN=NQ=QM=PM，
∴四边形PNQM是菱形，
∴PQ⊥MN．
答案解析：作辅助线连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于
AB，MQ平行且等于1 2
AB，PM平行且等于1 2
DC，NQ平行且等于1 2
DC，因为AB=CD，所以PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形PNQM是菱形，即可得出结论．1 2
考试点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了菱形的判定和性质，难度较大，关键根据题意巧妙地作出辅助线．