如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．
求证：MN与PQ互相垂直平分．
答
知识点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识以及平行四边形的判定定理．
证明：连接MP，PN，NQ，QM，∵AM=MD，BP=PD，∴PM=12AB，∴PM是△ABD的中位线，∴PM∥AB；同理NQ=12AB，NQ∥AB，MQ=12DC，∴PM=NQ，且PM∥NQ．∴四边形MPNQ是平行四边形．（3分）又∵AB=DC，∴PM=MQ，∴平行四边形MP...
答案解析：先利用平行四边形的判定得出PM=
AB；NQ=1 2
AB，证明四边形MPNQ是平行四边形后再证得四边形MPNQ为菱形，然后可证得MN与PQ互相垂直平分．1 2
考试点：线段垂直平分线的性质．
知识点：本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识以及平行四边形的判定定理．