已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且AP＝2，则动点P的轨迹的长度是______．
问题描述：
已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且AP＝
，则动点P的轨迹的长度是______．
2
答
如图 集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，
∴这条轨迹的长度是：3×
=2π 4
3π 2
故答案为：
．3π 2
答案解析：要使且AP=
，即在三个平面BC1，A1C1，CD1得到三条圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，最后由弧长公式求得 这三条曲线的长度和即可．
2
考试点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
知识点：本题考查直角正方体中的线段的关系，弧长公式的应用．本题中这条曲线是以A为球心，以
为半径的球与正方体表面的交线．
2