抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．
问题描述：
抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．
答
如图所示，依题意，设抛物线方程为y2=2px，则直线方程为y=-x+12p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1+p2+x2+p2...
答案解析：依题意，设抛物线方程为y2=2px，可求得过焦点且倾斜角为135°的直线方程为y=-x+
p，利用抛物线的定义结合题意可求得p，从而可求得抛物线方程；同理可求抛物线方程为y2=-2px时的结果．1 2
考试点：抛物线的标准方程．
知识点：本题考查抛物线的标准方程，突出抛物线定义得应用，考查方程组思想与化归思想的综合运用，考查分析与运算能力，属于中档题．