已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则当x∈[1,2]时,f(x)=____.A.-log2(4-x) B.log2(4-x) C.-log2(3-x) D.log2(3-x)注：对数都是以2为底的.
问题描述：
已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则当x∈[1,2]时,f(x)=____.
A.-log2(4-x) B.log2(4-x) C.-log2(3-x) D.log2(3-x)
注：对数都是以2为底的.
答
f(-x)=f(2+x)=-f(x)
所以f(x)的最小周期是t=2*a=4
设1≤x≤2
则4-x属于[2,3]
f(4-x)=log2(3-x)
f(4-x)= -f(x+4)=log2(3-x)
f(x+4)=-log2(3-x)=f(x) 因为最小周期是4
答
c
答
∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x) ∴f(2＋x)＝f(-x)＝﹣f(x)＝﹣f(2－x)＝f(x－2)
∴f(x)＝f(x－4)＝﹣f(4－x)
∵x∈[1,2] ∴4－x∈[2,3] ∴f(4－x)＝㏒2 (3－x)
∴当x∈[1,2]时,f(x)＝﹣㏒2 (3－x)
选 C