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关于周期函数的数学题目已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-f(4-x)且当x∈[2.4)时f(x)=log2(x-1)〖2为底数,x-1为真数〗则f(2010)+f(2011)的值为多少?顺便问下既然他说了f(x)是偶函数,那么有没有f(4-x)=f(x-4)呢?为什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:02
问题描述：

关于周期函数的数学题目
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=-f(4-x)且当x∈[2.4)时f(x)=log2(x-1)〖2为底数,x-1为真数〗则f(2010)+f(2011)的值为多少?
顺便问下既然他说了f(x)是偶函数,那么有没有f(4-x)=f(x-4)呢?为什么?

答

∵ f(x+4)=-f(x), f(x+8)=-f(x+4)=f(x),f(x)是周期为8的偶函数.故f(2010)=f(251*8+2)=f(2)=log2(1)=0,f(2011)=f(251*8+3)=f(3)=log2(2)=1.∴ f(2010)+f(2011)=1.(偶函数f(x)有f(t)=f(-t), ∴f(4-x)=f(x-4)）...

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