已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]上单调递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.

问题描述:

已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]上单调递减,求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围.

∵f(x)的定义域为[-2,2],
∴有

−2≤1−m≤2
−2≤1−m2≤2

解得-1≤m≤
3
,①
又f(x)为奇函数,在[-2,2]上递减,
∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-m>m2-1,
即-2<m<1.②
综合①②可知,-1≤m<1.