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已知函数y＝(14)x−(12)x+1的定义域为[-3，2]，则该函数的值域为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:37:56
问题描述：

已知函数y＝(

1
4
)x−(
1
2
)x+1的定义域为[-3，2]，则该函数的值域为______．

答

由于x∈[-3，2]，∴

1
4
≤(
1
2
)x≤8，令 t=(
1
2
)x，
则有y=t2-t+1=(t−
1
2
)2+
3
4
，
故当t=
1
2
时，y有最小值为
3
4
，当t=8时，y有最大值为57，
故答案为[
3
4
，57]．
答案解析：由于x∈[-3，2]，可得
1
4
≤(
1
2
)x≤8，令 t=(
1
2
)x，有y=t2-t+1=(t−
1
2
)2+
3
4
，再利用二次函数的性质求出它的最值．
考试点：指数型复合函数的性质及应用．
知识点：本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

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