已知点在圆x^2+y^2=1上,求Y-2x的取值范围

∵x²＋y²＝1,x²＝1－y²,,x＝√﹙1－y²﹚，，－1≤y≤1
∴设p＝y－2x＝y－2√﹙1－y²﹚,,,,∴p∈[－2,1]

答案是:(-根号5/2，根号5/2)


过程： 首先做图，明显圆是单位圆。令Y-2X=b。则Y=2X+b 本直线的斜率K=2 在图上把圆和直线画出来。 可以知道。要求的题目即是直线在Y轴的截距。 由于斜率K=2 所以令直线与X轴夹角为θ。则tanθ=2 这样可以通过三角办法解得sinθ=2根号5/5 再在直线与单位圆相切处的三角形中，sinθ=1/b 得出b=根号5/2 由于上下部分是对称的。所以b∈【－根号5/2，根号5/2】

解
因为点P在单位圆上，
故可设：P(x,y)=(cost, sint). t∈R. (即可设其坐标为(cost, sint))
∴x=cost, y=sint
∴y-2x
=sint-2cost
=(√5)[(1/√5)sint-(2/√5)cost]
=(√5)sin[t-m]. (其中，cosm=1/√5, sinm=2/√5)
即有：y-2x=(√5)sin(t-m)
∴-√5≤y-2x≤√5
∴取值范围是[-√5, √5]

-3到3

令y-2x=z,整理得到2x-y+z=0,用圆心到切线距离为d,d=|z|/杠号5=1,z=正负杠号5,所以取值范围是(-杠号5,+杠号5)