已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，且抛物线的顶点坐标满足关系式：y=-x2，求a、b的值．
问题描述：
已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，且抛物线的顶点坐标满足关系式：y=-x2，求a、b的值．
答
设抛物线y=x2-2ax+2a+b的图象与x轴两个交点的横坐标分别是x1、x2．则x1+x2=2a，x1•x2=2a+b．∵抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3，∴|x1-x2|=3，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2，即9=4a2-8a-4b，①∵y=x...
答案解析：首先，设抛物线y=x2-2ax+2a+b的图象与x轴两个交点的横坐标分别是x1、x2．利用根与系数的关系求得x1+x2=2a，x1•x2=2a+b，由完全平方公式变形得到
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2，即9=4a2-8a-4b，①
然后，根据顶点坐标公式和二次函数图象上点的坐标特征推知2a+b-a2=-a2，解得b=-2a，②
由①②解得，a=
，b=-3，或a=-3 2
，b=3．3 2
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，利用了完全平方公式的变形、一元二次方程的根与系数的关系等知识点．