若k∈R,则k>3是方程x2k−3-y2k+3=1表示双曲线的______条件.

问题描述:

若k∈R,则k>3是方程

x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线的______条件.

k>3时,方程

x2
k−3
-
y2
k+3
=1 表示焦点在x轴上的双曲线,故充分性成立.
而当方程表示双曲线时,应有 (k-3)•(k+3)>0,∴k>3或k<-3,
∴由方程表示双曲线,不能推出:k>3,∴必要性不成立.
故k>3是方程
x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
答案解析:先看能否由k>3推出方程
x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线,再看方程
x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线时,能否推出
k>3,结合充分条件、必要条件的定义得出结论.
考试点:双曲线的定义;必要条件、充分条件与充要条件的判断.
知识点:本题考查双曲线的标准方程、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法,双曲线的标准方程的特征,属于
基础题.