已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
问题描述：
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有
＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论． f(a)+f(b) a+b
答
任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则-x2∈[-1，1]．又f（x）是奇函数，于是f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)•（x1-x2）．据已知f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0...
答案解析：任取x1、x2两数使x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，进而根据函数为奇函数推知f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2），让f（x1）+f（-x2）除以x1-x2再乘以x1-x2配出
的形式，进而判断出f（x1）-f（x2）与0的关系，进而证明出函数的单调性．f(a)+f(b) a+b
考试点：奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用．解题时要注意把未知条件拼凑出已知条件的形式，达到解题的目的．