若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A. （0，34）B. [0，34）C. [0，34]D. （-∞，0]∪（34，+∞）
问题描述：
若函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则k的取值范围是（ ）
A. （0，
）3 4
B. [0，
）3 4
C. [0，
]3 4
D. （-∞，0]∪（
，+∞） 3 4
答
∵函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R
∴kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立
∴当k=0时3＞0对任意的x恒成立，符合题意
当k≠0时要使kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立只需
即可，此时0＜k＜
k＞0 △＜0
3 4
综上所述k∈[0，
)3 4
故选B
答案解析：由于函数f（x）=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R则kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后分k=0和k≠0进行讨论即可．
考试点：对数函数的定义域；二次函数的性质．
知识点：此题主要考查了恒成立的问题．解题的关键是将问题转化为kx2+4kx+3＞0对任意的x恒成立然后利用数形结合的思想将问题转化为函数g（x）=kx2+4kx+3的图象恒在x轴上方！要注意k=0不能漏掉讨论！