已知二次函数y=(n-1)x^2+2mx+1图像的顶点在x轴上
问题描述：
已知二次函数y=(n-1)x^2+2mx+1图像的顶点在x轴上
（1）试判断这个二次函数的开口方向,并说明你的理由
（2）求证：函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点
（3）如果函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴相交于点A（x1,0）,B（x2,0）,与y轴交于点C,且△ABC的面积等于2,求这个函数的解析式.
答
条件不足,第一问根本无法判断嗯，我也是这么觉得的。题目出错了是吧。。。。哦，是我错了，没看清楚题目。因为顶点在x轴上，所以函数式的值要么全部>=0，或要么全部=0，函数开口向上。第二问：原函数因为顶点在x轴上，所以y=0时，方程只有一个解，△=4m^2-4(n-1)=0m^2=n-1，且函数开口向上，n-1>0，m^2>0代入第二问的函数式得△=4(n-1)^2+4m^2>0即新函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1当y=0时，方程有两个解，函数y=m^2*x^2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点第三问：易得C坐标为（0,1），△ABC的面积等于2，所以x2-x1=4（设x2>x1)x2-x1=√△/m^2=√(4(n-1)^2+4m^2)/m^2=√(4m^4+4m^2)/m^2=4m=√3/3y=(1/3)x^2+(2/3)x-1