设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为【-1,4】,求a,b的值.
问题描述：
设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为【-1,4】,求a,b的值.
答
把y=(ax+b)/(x^2+1)去分母整理得
yx²-ax+y-b=0
判别式=a²-4y(y-b)≥0，解得
4y²-4by-a²≤0
∵值域[-1,4],
∴-1,4是方程4y²-4by-a²=0的两根，
由韦达定理，-1+4=b，-1×4=-a²/4，
∴a=±4，b=3.
答
a=正负4,b=3
答
y=(ax+b)/(x^2+1)
x^2y-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有实数解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2值域[-1,4]
即不等式的解集是-1则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4,-1*4=-a^2/4
b=3,a^2=16
所以a=4,b=3或a=-4,b=3