已知数列{㏒2xn}是公差为1的等差数列,数列{xn}的前100项的和等于100,求数列{xn}的前200项的和

一楼和二楼都错了。

log2(xn)=log2(x(n-1)+1=log2[2x(n-1)]
xn=2x(n-1)
xn/(xn-1)=2，为定值。
数列{log2(xn)}是以log2(x1)为首项，2为公比的等比数列。
S100=[log2(x1)](2^100-1)/(2-1)=[log2(x1)](2^100-1)=100
S200=[log2(x1)](2^200-1)/(2-1)=[log2(x1)](2^100+1)(2^100-1)=100×(2^100+1)

已知数列{㏒2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，求数列{xn}的前200项的和
log‹2›X‹n›-log‹2›X‹n-1›=log‹2›(X‹n›/X‹n-1›)=1
故X‹n›/X‹n-1›=2，即{X‹n›}是一个公比q=2的等比数列。设其首项为X₁，那么其前100项之和：
X₁(2^100-1)=100，故X₁=100/(2^100-1)
于是其前200项之和S‹200›=[100/(2^100-1)](2^200-1)

设bn=㏒2xn,
则bn=b1+(n-1),
=> xn=2^bn=2^[b1+(n-1)]=2^b1×2^(n-1)
=>Sn=2^b1×[2^0+2^1+.+2^(n-1)]=2^b1×(2^n-1)
=>S100=2^b1×(2^99-1),
=>S200=2^b1×(2^199-1)=S100×(2^199-1)/(2^99-1)=100×(2^199-1)/(2^99-1)

100×(2^100+1)