设an为等差数列,Sn为数列的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn
问题描述：
设an为等差数列,Sn为数列的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{Sn/n}的前n项和,求Tn
答
有题可知：an=a1+(n-1)b;Sn=(a1+an)n/2;
那么：S7=(a1+a7)7/2=7;
S15=(a1+a15)15/2=75;
a7=a1+(7-1)b;
a15=a1+(15-1)b;
求解a1=-2,b=1(b为公差);S1=-2
所以an=n-3;Sn=(n-5)n/2
Tn={Sn/n}=(S1/1+Sn/n)n/2=(n^2-9n)/4
答
an=a1+(n-1)d sn=na1+nd(n-1)/2
根据这两个式子可以算出 a1=-2 d=1
则sn=-2n+n(n-1)/2
{sn/n}=-2+(n-1)/2
对照an公式可知 A1=-2 D=1/2
Tn=-2n+n(n-1)/4