设有两个命题：（1）关于x的不等式sinxcosx＞m2+m2−1的解集是R；（2）函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；若这两个命题都是真命题，求m的取值范围．
问题描述：
设有两个命题：
（1）关于x的不等式sinxcosx＞m2+
−1的解集是R；m 2
（2）函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；若这两个命题都是真命题，求m的取值范围．
答
不等式sinxcosx＞m2+
−1的解集是R；m 2
即不等式2sinxcosx＞2m2+m-2的解集是R；
即sin2x＞2m2+m-2的解集是R；
即-1＞2m2+m-2恒成立，解得：-1＜m＜
1 2
函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；
则7-3m＞1，解得：m＜2
若两个命题都是真命题
则-1＜m＜
1 2
答案解析：根据题意，由①易得，sinxcosx＞m2+
−1的解集是R表示m2+m 2
−1小于sinxcosx的最小值恒成立，由②函数f（x）=-（7-3m）x是减函数，则底数7-3m＞1，如果两个命题都是真命题，则要求m同时满足两个条件，构造不等式组，解不等式组即可得到结果．m 2
考试点：四种命题的真假关系；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法；三角函数的最值．
知识点：f（x）＞m恒成立，则m小于f（x）的最小值；
f（x）＜m恒成立，则m大于f（x）的最大值；
f（x）≥m恒成立，则m小于等于f（x）的最小值；
f（x）≤m恒成立，则m大于等于f（x）的最大值．