设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).(1)设t=√(1+x)+√(1-x),求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)(2)求g(a)

问题描述:

设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).
(1)设t=√(1+x)+√(1-x),求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(2)求g(a)

(1)要使√(1+x)+√(1-x)有意义,则x∈[-1,1]t^2=1+x+1-x+2√(1-x^2)=2-2√(1-x^2),所以t^2∈[0,2],又t=√(1+x)+√(1-x)>0,得t∈[0,√2]又由t^2=1+x+1-x+2√(1-x^2)=2-2√(1-x^2),可得√(1-x^2)=1-t^2/2因此f...