已知函数f(x)＝2cos(π3−x2)（1）求f（x）的单调递增区间； （2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知函数f(x)＝2cos(
−π 3
)x 2
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-π，π]求f（x）的最大值和最小值．
答
（1）函数f(x)＝2cos(
−π 3
)=2cos（x 2
−x 2
），令 2k-π≤π 3
−x 2
≤2kπ k∈z，可得x∈[4kπ−π 3
，4kπ+4π 3
] ， k∈Z，2π 3
故函数的增区间为：[4kπ−
，4kπ+4π 3
] ， k∈Z．2π 3
（2）由x∈[-π，π]，可得
−x 2
∈[-π 3
，5π 6
]，故当 π 6
−x 2
=-π 3
时，函数f（x）取得最小值为-5π 6
；
3
当
−x 2
=0时，函数f（x）取得最大值为2．π 3
答案解析：（1）化简函数f（x）的解析式为 2cos（
−x 2
），令 2k-π≤π 3
−x 2
≤2kπ k∈z，可得x的范围，即可求得函数的增区间．π 3
（2）由x∈[-π，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得函数f（x）取得最值．
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题主要考查复合三角函数的单调性、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．