函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则9a2+b2ab的最大值与最小值之和为（ ） A.18 B.16 C.14 D.494
问题描述：
函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则
的最大值与最小值之和为（ ）9a2+b2
ab
A. 18
B. 16
C. 14
D.
49 4
答
令g（m）=（3a-2）m+b-a． 由题意当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1可得，
，
0≤g(0)≤1 0≤g(1)≤1
∴0≤b-a≤1，0≤2a+b-2≤1． 即 a≤b≤1+a ①，2≤2a+b≤3 ②．
把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得 1≤
≤4．b a
又
=9a2+b2
ab
+b a
，令9a b
＝x，则 1≤x≤4，∵y=b a
+x 在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，9 x
∴x=3时，y有最小值为 6，而 x=1时，y=10；x=4时，y=6.25．
故当 x=1时，y 有最大值是10． 故最大值与最小值的和为16．
故选：B．