过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（ ）A. 2x+y-3=0B. x-y+1=0C. x+y-3=0D. 2x-y+3=0
问题描述：
过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（ ）
A. 2x+y-3=0
B. x-y+1=0
C. x+y-3=0
D. 2x-y+3=0
答
由于点M（1，2）在圆C：（x-3）2+（y-4）2=25的内部，
由直线AB和圆相交的性质可得，当∠ACB最小时，圆心C到直线AB的距离最大，此时，直线AB与直线MC垂直．
由于直线MC的斜率为
=1，则所求直线l的斜率为-1，由点斜式求得直线l的方程是y-2=-1（x-1），即x+y-3=0，4−2 3−1
故选C．
答案解析：由直线和圆相交的性质可得当∠ACB最小时，直线AB与直线MC垂直，根据两条直线垂直的性质，求得直线l 的斜率，再用点斜式求得直线l 的方程．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查直线和圆相交的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于中档题．