已知函数f（x）=f′（π2）sin x+cos x，则f′（π4）= _ ．
问题描述：
已知函数f（x）=f′（
）sin x+cos x，则f′（π 2
）= ___ ．π 4
答
∵f（x）=f′（
）sinx+cosx，π 2
∴f′（x）=f′（
）cosx-sinx，π 2
令x=
，π 2
∴f′（
）=f′（π 2
）cosπ 2
-sinπ 2
=-1，π 2
∴f′（x）=-cosx-sinx，
∴f′（
）=-cosπ 4
-sinπ 4
=-π 4
-
2
2
=-
2
2
．
2
故答案为：-
2