证明函数f(x)=lnx-x2+x只有一个零点.

问题描述:

证明函数f(x)=lnx-x2+x只有一个零点.

证明:f(x)=lnx-x2+x,其定义域是(0,+∞),∴f′(x)=1x−2x+1=−2x2−x−1x令f'(x)=0,即−2x2−x−1x=0,解得x=−12或x=1.∵x>0,∴x=−12舍去.当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.∴...